Разложение на простые множители

Введите целое число, чтобы получить его каноническое разложение и количество делителей.

Заполнить пример

Целое число

От −18 446 744 073 709 551 615 до 18 446 744 073 709 551 615.

Что учитывает расчёт

Поддерживаются целые числа по модулю не больше 18 446 744 073 709 551 615 (2⁶⁴ − 1).
Для отрицательного числа в разложение добавляется множитель −1.
Ноль нельзя разложить на простые множители; числа 1 и −1 не имеют простых множителей.

Что такое разложение на простые множители

Любое целое число по модулю больше единицы можно единственным образом представить произведением простых чисел, если не учитывать порядок множителей. Например:

360 = 2³ × 3² × 5

Количество делителей

Если разложение имеет вид p₁^a × p₂^b, число положительных делителей равно (a + 1) × (b + 1). Для 360 это (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.

Как выполняется расчёт

Простота 64-битных значений проверяется детерминированным тестом Miller–Rabin. Составные числа разделяются алгоритмом Pollard Rho, а все операции выполняются точной целочисленной арифметикой BigInt.

Частые вопросы

Почему число 1 не раскладывается?

Единица не является простым числом и не имеет простых множителей. Калькулятор показывает для неё ноль простых множителей и один положительный делитель.

Как обрабатываются отрицательные числа?

Сначала раскладывается модуль числа, а перед результатом добавляется множитель −1.

Почему установлен предел 2⁶⁴ − 1?

В этом диапазоне используемый набор оснований Miller–Rabin даёт детерминированную, а не вероятностную проверку простоты.